传说中最难的数学题

73 个回复
here080
hero080 08月01日

说实话不难啊。无非是变形找一找就出来了吧?

【 在 muniu (母牛) 的大作中提到: 】

: 标  题: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 14:47:21 2020), 站内

: 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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here080
hero080 08月01日

不需要据说。这难度比奥赛题低太多。如果是改编也是大改了。

【 在 edmonday (原来过得很快乐) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 15:07:27 2020), 站内

: 据说奥赛题改编的 呵呵

: 【 在 muniu 的大作中提到: 】

: : 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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here080
hero080 08月01日

我觉得,很多人觉得难,应该是因为这是一道“活题”,就是不能按做过的练习题去直接套。

【 在 kingsberg (FOR NOTHING) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 16:05:20 2020), 站内

: 令y=1/x你会发现,这是个对称结构,然后应该能搞定

: 【 在 muniu 的大作中提到: 】

: : 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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here080
hero080 08月01日

在聪明人看来,此题没难度。

但是很多人高考学数学是学死的,此题就根本没有思路。

【 在 Rumba (阿伦|the Spirit of Latin) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 17:25:55 2020), 站内

: 这种题没啥意思,就是体力活

: 难度在于计算量大而已,考察的不是脑瓜子聪不聪明

: 【 在 muniu 的大作中提到: 】

: : 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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here080
hero080 08月01日

不是完全单调的呀,有个最值。

反正第一问做出来第二问也容易了。

核心就是转化成x + 1/x这种结构

【 在 wyongh (新手上路) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 17:28:21 2020), 站内

: 只要证明了单调递减,第二题岂不是很容易?

: 【 在 muniu 的大作中提到: 】

: : 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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here080
hero080 08月01日

这题我都不用下笔算就知道怎么做了,绝对不难。

说不适合高考是什么意思呢?就是说高考应该考死知识,不应该考活题?

我觉得高考就应该分难度考。考一本二本区分度的这题可能太难。你要考名牌大学考清北,这题一点都不难。

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul 31 20:24:34 2020), 站内

: 看了些回复,装逼的居多。这道题,单墫做了,给的评论是难度过大;张景中做了,说适合竞赛不适合高考。觉得不是太难的,不妨亲自做一下第二问

: 【 在 muniu 的大作中提到: 】

: : 2008年江西高考数学理科压轴题,最恐怖的一道高考数学题,30万人无一人答对,平均分0.31分

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adandbc
老魔&黑堡 08月01日

如果用求导不给分呢?

【 在 Daxiaoxiao 的大作中提到: 】

: 函数题最简单了,学点求导就会做。

aventadors
aventadors 08月01日

你直接做一下不就得了,如果你真的很容易做出来,那你很厉害。当年这个题,全省没有一个人做出第二问

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 这题我都不用下笔算就知道怎么做了,绝对不难。

: 说不适合高考是什么意思呢?就是说高考应该考死知识,不应该考活题?

: 我觉得高考就应该分难度考。考一本二本区分度的这题可能太难。你要考名牌大学考清北,这题一点都不难。

: ...................

aventadors
aventadors 08月01日

恰恰相反,这道题计算量很小,你所说的计算量大不会是直接对原函数求导吧?你可以试试,直接求导你根本没法做

【 在 Rumba 的大作中提到: 】

: 这种题没啥意思,就是体力活

: 难度在于计算量大而已,考察的不是脑瓜子聪不聪明

here080
hero080 08月01日

我做出来了呀……

说了心算就知道怎么做了。

第二问需要变变形,但也不算太难,至少比数学竞赛题容易很多。

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Sat Aug  1 07:17:46 2020), 站内

: 你直接做一下不就得了,如果你真的很容易做出来,那你很厉害。当年这个题,全省没有一个人做出第二问

: 【 在 here080 的大作中提到: 】

: : 这题我都不用下笔算就知道怎么做了,绝对不难。

: : 说不适合高考是什么意思呢?就是说高考应该考死知识,不应该考活题?

: : 我觉得高考就应该分难度考。考一本二本区分度的这题可能太难。你要考名牌大学考清北,这题一点都不难。

: : ...................

: --

here080
hero080 08月01日

我觉得,我们可能对计算量大小这件事定义不同。

计算量很小是用来形容三道门这类直接能看出答案的题吧。

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Sat Aug  1 07:26:52 2020), 站内

: 恰恰相反,这道题计算量很小,你所说的计算量大不会是直接对原函数求导吧?你可以试试,直接求导你根本没法做

: 【 在 Rumba 的大作中提到: 】

: : 这种题没啥意思,就是体力活

: : 难度在于计算量大而已,考察的不是脑瓜子聪不聪明

: :

: --

aventadors
aventadors 08月01日

说说你的思路?竟然可以心算就出来

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 我觉得,我们可能对计算量大小这件事定义不同。

: 计算量很小是用来形容三道门这类直接能看出答案的题吧。

here080
hero080 08月01日

首先令b = 8/a

然后可以设y = b/x

这样就成了:

xy = b

F = 1/sqrt(1+x) + 1/sqrt(1+y)

分析F单调性

这种对称式子一般都不难了。

通分一下:

F^2 = (1+x+1+y+2sqrt(z))/z

其中z = 1+x+y+b

可以转化成:

F^2 = (z-1-b + 2sqrt(z))/z

这个再化一下就能出t + 1/t型

剩下就是纯算了

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Sat Aug  1 07:46:30 2020), 站内

: 说说你的思路?竟然可以心算就出来

: 【 在 here080 的大作中提到: 】

: : 我觉得,我们可能对计算量大小这件事定义不同。

: : 计算量很小是用来形容三道门这类直接能看出答案的题吧。

: :

: --

edmonday
原来过得很快乐 08月01日

说说过程吧 不然就没意思了

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 我做出来了呀……

: 说了心算就知道怎么做了。

: 第二问需要变变形,但也不算太难,至少比数学竞赛题容易很多。

: ...................

adandbc
老魔&黑堡 08月01日

不求导能做吗?

【 在 norlon 的大作中提到: 】

: 感觉这题还好吧

: 第一题f(x)在区间内的单调性与g(x)=(2x)/(1+x*x)一样

: g()的单调性不难求。

aventadors
aventadors 08月01日

你这个最后化成F^2 = (z-1-b + 2sqrt(z))/z=1-(1+b)/z+2/sqrt(z)

这个式子怎么化成t+1/t这种一元函数的形式的?

第二个问题,按照你前面的假设,原式=1/sqrt(1+a)+你解答中的F,而你之后的计算省略了1/sqrt(1+a)这一项,这一项也不是常数啊

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 首先令b = 8/a

: 然后可以设y = b/x

: 这样就成了:

: ...................

here080
hero080 08月01日

嗯,你说的对,好像不是t+1/t,而是一个以1/sqrt(z)为元的二次型。不过本质没有区别。

1/sqrt(1+a)就是常数啊……

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Sat Aug  1 09:33:38 2020), 站内

: 你这个最后化成F^2 = (z-1-b + 2sqrt(z))/z=1-(1+b)/z+2/sqrt(z)

: 这个式子怎么化成t+1/t这种一元函数的形式的?

: 第二个问题,按照你前面的假设,原式=1/sqrt(1+a)+你解答中的F,而你之后的计算省略了1/sqrt(1+a)这一项,这一项也不是常数啊

: 【 在 here080 的大作中提到: 】

: : 首先令b = 8/a

: : 然后可以设y = b/x

: : 这样就成了:

: : ...................

: --

norlon
norlon 08月01日

可以吧

讨论g(x2)-g(x1)的符号

【 在 adandbc 的大作中提到: 】

: 不求导能做吗?

aventadors
aventadors 08月01日

1/sqrt(1+a)这个怎么能是常数呢? a本身就是个变量啊

还有你解答中的F^2最终化成了1-(b+1)/z+1/2sqrt(z), 这个看起来是sqrt(z)的二次函数,但是b本身又是xyz的函数,b可不是常数,你如何求单调区间?

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 嗯,你说的对,好像不是t+1/t,而是一个以1/sqrt(z)为元的二次型。不过本质没有区别。

: 1/sqrt(1+a)就是常数啊……

here080
hero080 08月01日

不不不,x才是变量。

我们这里的分析是对一个固定的a

等分析出一取值范围,再考虑a的可能取值。

【 在 aventadors (aventadors) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 传说中最难的数学题

: 发信站: 水木社区 (Sat Aug  1 09:40:43 2020), 站内

: 1/sqrt(1+a)这个怎么能是常数呢? a本身就是个变量啊

: 还有你解答中的F^2最终化成了1-(b+1)/z+1/2sqrt(z), 这个看起来是sqrt(z)的二次函数,但是b本身又是xyz的函数,b可不是常数,你如何求单调区间?

: 【 在 here080 的大作中提到: 】

: : 嗯,你说的对,好像不是t+1/t,而是一个以1/sqrt(z)为元的二次型。不过本质没有区别。

: : 1/sqrt(1+a)就是常数啊……

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