请教一下曲线弧弧长公式

industrys
工业 2021-11-13 字数 0
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就是问号那里,s=……那个公式是怎么样推出来的?感谢大家

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Mathematics 数学科学
27 个回复
Adiascem
lightsun 2021-11-13

我猜前面的内容应该是讲弧长微元表达式的。这才是要点。

【 在 industrys (工业) 的大作中提到: 】

: 就是问号那里,s=……那个公式是怎么样推出来的?感谢大家

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hellogn
hellogn 2021-11-13

曲线弧长不就是曲线上每一段线段的积分?

每一段线段的长度用dx,dy,还有此点的导数表示出来。

图里看上去是参数方程,dx,dy用与t有关的微分表示出来。

【 在 industrys (工业) 的大作中提到: 】

: 就是问号那里,s=……那个公式是怎么样推出来的?感谢大家

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hellogn
hellogn 2021-11-13

就这一页来讲,我认为应该把非参数方程的表达方式写在前面更合适一些,合乎一般的认识

。参数方程写在前面,可能是写的人并没有用心的去想。

【 在 Adiascem (lightsun) 的大作中提到: 】

: 我猜前面的内容应该是讲弧长微元表达式的。这才是要点。

xheliu
黄土地 2021-11-13

勾股定理啊,斜边等于直角边平方和的方根。

【 在 industrys 的大作中提到: 】

: 就是问号那里,s=……那个公式是怎么样推出来的?感谢大家

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compensate
补偿 2021-11-14

那么上面参数方程那里,x=x是什么意思呀?

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勾股定理啊,斜边等于直角边平方和的方根。

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【 在 xheliu 的大作中提到: 】

xheliu
黄土地 2021-11-14

推导出的公式是参数方程形式的曲线,现在是显式。为了套用参数方程的弧长公式,就把x直接当做参数。这时曲线方程就变成简单的参数方程形式了。

【 在 compensate 的大作中提到: 】

: 那么上面参数方程那里,x=x是什么意思呀?

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: ...................

hellogn
hellogn 2021-11-14
hellogn
hellogn 2021-11-14
thorware
造物主的遮幕 2021-11-14

线积分

【 在 industrys 的大作中提到: 】

: 就是问号那里,s=……那个公式是怎么样推出来的?感谢大家

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industrys
工业 2021-11-15

那么x为什么等于x呢?

【 在 xheliu 的大作中提到: 】

: 推导出的公式是参数方程形式的曲线,现在是显式。为了套用参数方程的弧长公式,就把x直接当做参数。这时曲线方程就变成简单的参数方程形式了。

hellogn
hellogn 2021-11-15

x就是参数。

这一段这样写会更清楚:曲线上每一条微元线段长度用勾股定理表示出来,就是dx,y'的函

数sqrt(1+(y')^2)*dx

然后再用参数表示。

【 在 industrys (工业) 的大作中提到: 】

: 那么x为什么等于x呢?

industrys
工业 2021-11-15

谢谢你。sqrt是积分号的意思吗?

【 在 hellogn 的大作中提到: 】

: x就是参数。

: 这一段这样写会更清楚:曲线上每一条微元段长度用勾股定理表示出来,就是dx,y'的函

: 数sqrt(1+(y')^2)*dx

: ...................

hellogn
hellogn 2021-11-15

开平方。

【 在 industrys (工业) 的大作中提到: 】

: 谢谢你。sqrt是积分号的意思吗?

haveidea
有一个美丽的新世界 2021-11-15

作者要表达的意思是说在平面直角坐标系下,phi(x) =x , psi(x)=f(x)

这样phi'=1, psi'=f'=y'

【 在 industrys 的大作中提到: 】

: 那么x为什么等于x呢?

industrys
工业 2021-11-15

谢谢。那么phi、psi各是什么意思呢?

【 在 haveidea 的大作中提到: 】

: 作者要表达的意思是说在平面直角坐标系下,phi(x) =x , psi(x)=f(x)

: 这样phi'=1, psi'=f'=y'

: ...................

haveidea
有一个美丽的新世界 2021-11-15

是那两个希腊字母符号,我打不出来。

【 在 industrys 的大作中提到: 】

: 谢谢。那么phi、psi各是什么意思呢?

industrys
工业 2021-11-15
galaxyz
galaxyz 2021-11-20

x=x,写成X(x)=x就好懂了,X()是一个函数,x是自变量。为了省事,X()又简成了x(),最后干脆把函数括号也甩了。就是x=x。

【 在 industrys 的大作中提到: 】

: 那么x为什么等于x呢? ...

industrys
工业 2021-11-22

就是经原点,和X轴成45度的斜线。

【 在 galaxyz 的大作中提到: 】

: x=x,写成X(x)=x就好懂了,X()是一个函数,x是自变量。为了省事,X()又简成了x(),最后干脆把函数括号也甩了。就是x=x。