四年级:5个数字组成三位数乘两位数

kazz
kazz 2019-07-27 字数 100

1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

PreUnivEdu 中小学数理化
23 个回复
bigarthur
亚瑟 2019-07-28

从三个数字开始思考,假设a>b>c>0,只有三种可能,

式1, a*(10b+c)

式2, b*(10a+c)

式3, c*(10a+b)

显然,式1 > 式2 > 式3;

再加一个数字,组成两个两位数相乘,假设a>b>c>d>0,还是三种可能;

式1, (10a+d)*(10b+c)

式2, (10a+c)*(10b+d)

式3, (10a+b)*(10c+d)

显然,式1 > 式2 > 式3;

根据上面两例,很容易得出五个数字,七个和九个数字的组合方式,证明略去,

设有n=2k+1个数字,(k=1,2,3,4),组成 k位数 和 (k+1)位数相乘,

其中a1 > a2 > a3 ....a(2k+1);则乘积最大的组合方式为

n=5,(10a1+a4)*(100a2+10a3+a5)

n=7,(100a1+10a4+a5)*(1000a2+100a3+10a6+a7)

n=9,(1000a1+100a4+10a5+a8)*(10000a2+1000a3+100a6+10a7+a9)

记起来也简单,奇数个数字,去除最小的数字,其他的数字蛇形排列,再把最小的数字

加在次大数字开头的数最后面即可;偶数个数字,直接蛇形排列。

五个数字     六个数字     七个数字      八个数字      九个数字

---------    --------     -----------   -----------   --------------

因数1    a1 a4        a1 a4 a5     a1 a4 a5      a1 a4 a5 a8   a1 a4 a5 a8

因数2    a2 a3 a5     a2 a3 a6     a2 a3 a6 a7   a2 a3 a6 a7   a2 a3 a6 a7 a9

【 在 kazz (E = M * (C^2)) 的大作中提到: 】

: 标  题: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数

: 发信站: 水木社区 (Sat Jul 27 18:59:14 2019), 站内

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

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dolphinlang
大灰狼 2019-07-28
kazz
kazz 2019-07-28

非常感谢!虽然没有全看懂。

【 在 bigarthur 的大作中提到: 】

: 从三个数字开始思考,假设a>b>c>0,只有三种可能,

: 式1, a*(10b+c)

: 式2, b*(10a+c)

: ...................

iwannabe
I wanna be 2019-07-29

加上一个0,  013578,组成两个3位数,要求0在最后

要想积最大,那么

首先第一位是8/7,第二位是3/5 ,这个是很好证的,如果8/7不在第一位,比如

a8b *  x   < 8ab * x ;

87a* bcd < 8ba*7cd

再看3,5,如果,同理

ab5 * x < a5b* x  (a=7,8,  b <5)

a53 * bcd < a5c*b3d  (a,b=7,8, c,d=1,0)

有了这个前提,记住一个结论  两个数和一定,差越小,积越大。  8ab, 7cd

(a,c)=(3,5)

8ab+7cd=1581  和是定值,所以看差最小的组合  应该是 830-751

所以积的最大值是  83*751=62333

【 在 kazz (E = M * (C^2)) 的大作中提到: 】

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简

: 单的推论能得出最优组合?

kazz
kazz 2019-07-29

这个“辅助零”加得好,加了就好理解了。应该和原命题等价的吧。非常感谢!

【 在 iwannabe () 的大作中提到: 】

: 加上一个0,  013578,组成两个3位数,要求0在最后

: 要想积最大,那么

: 首先第一位是8/7,第二位是3/5 ,这个是很好证的,如果8/7不在第一位,比如

XinShengDai
XinShengDai 2019-07-29

四年级,和同近积大,和同远积小,先添一个0,组好后再去0

来自 MI 6

【 在 kazz 的大作中提到: 】

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

kazz
kazz 2019-07-30

嗯,对的,添个零方便多了。谢谢你!

【 在 XinShengDai () 的大作中提到: 】

: 四年级,和同近积大,和同远积小,先添一个0,组好后再去0

: 【 在 kazz 的大作中提到: 】

: 来自 MI 6

PuZW
辰辰和欣欣的爸爸 2019-07-30

先确定7,8都放在两个数的最高位,5,3会放次位,现在就可以看到5个800是最大的组合,所以两位数是75

【 在 kazz 的大作中提到: 】

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

kazz
kazz 2019-07-30

你这答案不对,最大是751*83

【 在 PuZW () 的大作中提到: 】

: 先确定7,8都放在两个数的最高位,5,3会放次位,现在就可以看到5个800是最大的组合,所以两位数是75

: 【 在 kazz 的大作中提到: 】

lurenyi31
坚持每天读书八小时 2019-07-30

先87拿出来,再53拿出来,分组,差别越小积越大,是83和75,

然后1加在哪边,差别更小,要么831和75,要么83和751

选83和751最大

我给四年级暑假衔接班的孩子讲过这道题,原题,数字都没改

【 在 kazz (E = M * (C^2)) 的大作中提到: 】

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

lurenyi31
坚持每天读书八小时 2019-07-30

我嚓,小孩子看的懂嘛..

【 在 bigarthur (亚瑟) 的大作中提到: 】

: 从三个数字开始思考,假设a>b>c>0,只有三种可能,

: 式1, a*(10b+c)

: 式2, b*(10a+c)

: ...................

kazz
kazz 2019-07-30

嗯,我原先也是能简化到这样二选一,然后再计算比大小,所以就想问问大家能不能一次都不计算推出最优组合。  谢谢你!

【 在 lurenyi31 () 的大作中提到: 】

: 先87拿出来,再53拿出来,分组,差别越小积越大,是83和75,

: 然后1加在哪边,差别更小,要么831和75,要么83和751

itweak
itweak 2019-07-31

小学四年级学习正方形面积了吗?

老师有没有教周长一样正方形面积最大?

或者类似正方形面积比长方形大的知识点?

如果有这个知识点的话,想到差别越小乘积越大并不算难。

【 在 kazz (E = M * (C^2)) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数

: 发信站: 水木社区 (Tue Jul 30 22:44:24 2019), 站内

: 嗯,我原先也是能简化到这样二选一,然后再计算比大小,所以就想问问大家能不能一次都不计算推出最优组合。  谢谢你!

: 【 在 lurenyi31 () 的大作中提到: 】

: : 先87拿出来,再53拿出来,分组,差别越小积越大,是83和75,

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: : 然后1加在哪边,差别更小,要么831和75,要么83和751

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mymyfirst
mymyfirst 2019-07-31

这个题没那么复杂吧,挺简单的啊

1如果是考试,直接试是最快的。

2但给孩子讲题还是得说点方法和思路,以下是我的解法,完全小学知识。

3设五个数(1,3,5,7,8 )分别是a,b,c,d,e,则所求乘积为(10a+b)(100c+10d+e)=1000ac+100(ad+bc)+10(ae+bd)+be

4到这一步就很简单,要让乘积最大,当然1000ac是最重要的,要尽量大,所以a,c必然是7和8,谁7,谁8后面再分析。

5同理,be是最不重要的,要尽量小,则b,e必然是1和3。

6则d的取值确定了,就是5。

7既然1000ac定了,然后就要考虑100(ad+bc)这项尽可能大,也就是ad+bc尽可能大,因为d=5,所以5a+bc尽可能大,前面说了b是1或者3,那么当然取3,

则变成了5a+3c尽可能大,前面也说了a,c一个7一个8,则a=8,c=7。

8最终结果是a=8,b=3,c=7,d=5,e=1,

乘积是83*751=62333

以上纯粹小学知识推理证明,不需要其他假设和前提。

quenii
有的人 2019-07-31

两个数和一定,差越小,积越大

这个是从周长一定 正方形面积最大推论出来的么

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】

: 加上一个0,  013578,组成两个3位数,要求0在最后

: 要想积最大,那么

: 首先第一位是8/7,第二位是3/5 ,这个是很好证的,如果8/7不在第一位,比如

: ...................

LaughLy
万能的laughly 2019-07-31

531×87?

发自「今日水木 on iPhone X」

【 在 kazz 的大作中提到: 】

: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?

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iwannabe
I wanna be 2019-07-31

axb=((a+b)^2-(a-b)^2)/2

【 在 quenii (有的人) 的大作中提到: 】

: 两个数和一定,差越小,积越大

: 这个是从周长一定 正方形面积最大推论出来的么

il15
il15 2019-07-31

应该从(a+b)(a-b)来的

【 在 quenii (有的人) 的大作中提到: 】

: 两个数和一定,差越小,积越大

: 这个是从周长一定 正方形面积最大推论出来的么

quenii
有的人 2019-07-31

哎 这么简单没想到

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】

: axb=((a+b)^2-(a-b)^2)/2