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请教奥数题

largebutcher
低碳哥 2018-06-25 字数 176

100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

药，最少需要几只小老鼠。

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GGGGDDDDK
被缠怨的陶谦 2018-06-25

总数到底1000还是100 不过这不重要 我估计2瓶毒的可能是编程题

【 在 largebutcher (低碳哥) 的大作中提到: 】

: 标  题: 请教奥数题

: 发信站: 水木社区 (Mon Jun 25 15:50:14 2018), 站内

: 1000杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: --

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:         ██████

: 我的    ◥████◤   永远属于你！

:           ◥██◤

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largebutcher
低碳哥 2018-06-25

原题是100...不好意思。。

【 在 GGGGDDDDK (自摸十万) 的大作中提到: 】

: 总数到底1000还是100 不过这不重要 我估计2瓶毒的可能是编程题

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icecat
icecat 2018-06-26
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kkkk3
i d 3 r d 2018-06-26

我相信前两年见过这道题，还讨论过，在哪个版就不记得了，没准在joke

【 在 largebutcher (低碳哥) 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: ...................

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lazyguy0525
zq225 2018-06-26

最少两只，最多五十只

说白了只有两天机会，也就只能验证两次死亡结果，50只先喝50杯，顺利的话，一次就会出结果，如果没死或者只死了一只，那么第二天继续喝剩下的50杯，或者49杯，后天结果就出来了，以上都是我胡说八道的

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

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leaflet
小叶 2018-06-26

50只？

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: ...................

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tlbeyond
大爱依依 2018-06-26

最少2只，两只分别喝两杯，然后死了，就是这两杯

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BLACKCCAT
黑猫 2018-06-26

14只

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eisen
凌寒 2018-06-26

15只老鼠一定够了。

第一天，10只老鼠每只喝7杯，5只老鼠每只喝6杯，最后死掉两只老鼠，剩下13只，但可能性也缩小到不超过14杯水。

第二天，剩下13只每只喝一杯，死两只就OK了，死一只，剩下那杯就是。

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: ....................

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kkkk3
i d 3 r d 2018-06-26

这不是10的问题吗？

7位2进制应该能搞定

【 在 largebutcher (低碳哥) 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: ...................

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chzhang7901
唯有不断前行 2018-06-26

10只

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

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vickal
小冰 2018-06-26

这个比国王试毒酒的复杂些

来自 MI 8

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

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chzhang7901
唯有不断前行 2018-06-26

按矩阵方式喝

【 在 chzhang7901 的大作中提到: 】

: 10只

: 【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: ....................

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ddn2013
人生如梦何时醒' 2018-06-26

12只

第一天

每只老鼠喝14杯，其中，5杯只有一只老鼠喝，4杯有2只老鼠重复喝，3杯3只老鼠重复喝，2杯4只老鼠重复喝

12*5+12*4/2+12*3/3+12*2/4=60+24+12+6=102>100,缺两杯，不影响，随便灌两杯水吧

第二天

如果只有一只老鼠喝的5杯里有毒酒，死一只老鼠，10杯死2只，正好还有10只老鼠，ok

如果2只老鼠重复喝的4杯里有毒酒，死2只老鼠，8杯死4只，还有8只老鼠， ok

其他情况，以此类推

应该最少了吧？不很确定

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

: ...................

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sunfalling
七级木匠 2018-06-26

13只？

【 在 largebutcher 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

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fryingbird
永远微笑的小丑 2018-06-26

这道题其实是一个编码问题

100杯里两倍毒药

一共C(100,2)种状态

每一个小老鼠是一个二进制的数字

这道题的本质是用二进制表示C(100,2)

一共有多少位

【 在 largebutcher (低碳哥) 的大作中提到: 】

: 100杯外观一样的液体，其中98杯是水，2杯是毒药。你有若干只小老鼠。如果小老鼠在

: 当天0:01-23:59时间段内喝了毒药，会在次日0:00死亡。要在后天0:01找出哪两杯是毒

: 药，最少需要几只小老鼠。

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PeterCDMA
Peter 2018-06-26

12只的办法有一个简单的，把100杯放为10×10，第一天10只老鼠把每一行分别喝一口。

找到有毒药的两行（或者有可能在一行）。

第二天，把剩下的十列，用剩下的八只（有可能是九只）加上两只，喝每一列的两杯（或者一杯）。

所以需要12只。

我隐隐约约觉得可能还会有更好的办法，暂时还没有想到。

【 在 ddn2013 的大作中提到: 】

: 12只

: 第一天

: 每只老鼠喝14杯，其中，5杯只有一只老鼠喝，4杯有2只老鼠重复喝，3杯3只老鼠重复喝，2杯4只老鼠重复喝

: ...................

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zxf
天堂鸟 2018-06-26

这个应该是3进制，100*99/2 < 3^8，理论上需要8只老鼠。

【 在 kkkk3 (i d 3 r d) 的大作中提到: 】

: 这不是10的问题吗？

: 7位2进制应该能搞定

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lzm
逍遥 2018-06-26

10只就可以，把100杯放为10×10，第一天10只老鼠把每一行分别喝一口。

找到有毒药的两行，用活下的8只老鼠鉴定。 （如果两杯有毒的在一行更简单，需要的老鼠不到8只）

每4只老鼠鉴定1行10个杯子，就是一个二进制问题。例如第6杯的二进制是0110，就给第2,3只老鼠喝。第7杯的二进制是0111，就给第2,3,4只老鼠喝。

4只老鼠组成1个四位的二进制数，后天死了是1，没死是0。

第2,3只老鼠后天死了，就知道是第6杯有毒。

【 在 PeterCDMA 的大作中提到: 】

: 12只的办法有一个简单的，把100杯放为10×10，第一天10只老鼠把每一行分别喝一口。

: 找到有毒药的两行（或者有可能在一行）。

: 第二天，把剩下的十列，用剩下的八只（有可能是九只）加上两只，喝每一列的两杯（或者一杯）。

: ...................

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