初一题目:求x(1-x^2)最小值,其中x>0

lichleo
暗月巫妖 04月17日 字数 44

用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?

PreUnivEdu 中小学数理化
7 个回复
zxf
天堂鸟 04月17日

初中学过代数平均数大于等于几何平均数吗?学过可以这么求:

先配方一下,x(1-x^2)平方再乘2,得到 2x^2 * (1-x^2) * (1-x^2)

利用 (abc)^(1/3) <= (a+b+c)/3,上式 <= (( 2x^2 + 1-x^2 + 1-x^2 )/3)^3 = 8/27

【 在 lichleo (暗月巫妖) 的大作中提到: 】

: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?

langman
要浪漫,先浪费! 04月17日
langman
要浪漫,先浪费! 04月17日

最小可以到负无穷啊。你是不是想问最大值?

laofu
04月17日

最小可以到负无穷啊,求最大值吧?

x*(1-x^2) = -(x+2*sqrt(3)/3)*[(x-sqrt(3)/3)^2] + 2*sqrt(3)/9

所以x>0时,最大值是 2*sqrt(3)/9

【 在 lichleo (暗月巫妖) 的大作中提到: 】

: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?

silentgauss
尘外孤标意琦行 04月18日

只有你能想到的最小值,都不是最小值

xiaokang
喷子就象地鼠,怎么也打不完 04月18日

初一就这么难了?

f(x)=-f1(x)+c

f1(x)是若干个不同的一阶因式的积,这样,当x取某值时,f1(x)=0,则f(x)可取最大值或最小值。依题干,取最大值。

所以,f(x) = -(x+a)[(x+b)^2]+c

展开上式,依次与x(1-x^2)的每一项进行比较,可得一个方程组,解方程组,并讨论最终的a, b, c的值。

a+2*b=0

-(b^2+2a*b)=1

c=a*b*b

可解得两组值。

经讨论,由于x>0,所以要舍去一组值,从而满足x>0的要求。

【 在 lichleo 的大作中提到: 】

: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?

reeqoo
ReeQoo 04月24日
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来,你来看看最小值是什么

【 在 lichleo 的大作中提到: 】

: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?

allwar2
无昵称 04月25日

漂亮

【 在 zxf 的大作中提到: 】

: 初中学过代数平均数大于等于几何平均数吗?学过可以这么求:

: 先配方一下,x(1-x^2)平方再乘2,得到 2x^2 * (1-x^2) * (1-x^2)

: 利用 (abc)^(1/3) <= (a+b+c)/3,上式 <= (( 2x^2 + 1-x^2 + 1-x^2 )/3)^3 = 8/27

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