求一道高一数学填空题解法

icingup
king 2018-11-10 字数 49
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这是高一的期中考试题

如图所示:

IQDoor 智力乐园
9 个回复
iwannabe
I wanna be 2018-11-10
zxf
天堂鸟 2018-11-10

题意不清,不知道是不是说a的最大取值范围。

【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: 如图所示:

il15
il15 2018-11-11

看不懂题的逻辑...

【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: 如图所示:

nwn
Lie 2018-11-11
nwn
Lie 2018-11-11
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【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: 如图所示:

idle
回归线 2018-11-11
icingup
king 2018-11-11

嗯, g(x)是奇函数,由负半轴的增减性很快就能得到g(x)的增减性。

之后答案就出来了~~

【 在 nwn 的大作中提到: 】

mcx
娶柠檬妻 2018-11-11

这题要是填空题,不知道g(x)的一般学生也能解。

随便假设f(x)=x^3+0.5*x^2+x 之类的符合题设条件的任一特例函数,代入不等式算一下a的范围,也很快,因式分解有个(a-1)项,很容易按系数试出来,都不带超纲的。

实际上如果用多项式作为正交基来看f(x)所有的可行函数范围,也不过是X^3和x之间的系数需要匹配一下而已,这个系数匹配是由(-inf,0]的单调性决定的。

因此并不影响最后关于a的一元三次表达式,因式分解成这个形式:

(a-1)(a^2-n*a+m)<=0,且第二项一定是>=0的

【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: 标  题: 求一道高一数学填空题解法

: 发信站: 水木社区 (Sat Nov 10 22:33:03 2018), 站内

: 这是高一的期中考试题

: 如图所示:

: --

: 2018-11-11更新答案:

here080
hero080 2018-11-12

你说的这种,叫做猜出答案。确实是很实用的解题技巧,尤其是对于不能拿满分的同学来说。

事实上看见f(2-a) - f(a)这种结构,我第一反应就是b = 1-a换元成f(1+b) - f(1-b),

然后直接就能猜出必然是b >= 0

【 在 mcx (娶柠檬妻) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 求一道高一数学填空题解法

: 发信站: 水木社区 (Sun Nov 11 19:54:39 2018), 站内

:  这题要是填空题,不知道g(x)的一般学生也能解。

: 随便假设f(x)=x^3+0.5*x^2+x 之类的符合题设条件的任一特例函数,代入不等式算一下a的范围,也很快,因式分解有个(a-1)项,很容易按系数试出来,都不带超纲的。

: 实际上如果用多项式作为正交基来看f(x)所有的可行函数范围,也不过是X^3和x之间的系数需要匹配一下而已,这个系数匹配是由(-inf,0]的单调性决定的。

: 因此并不影响最后关于a的一元三次表达式,因式分解成这个形式:

: (a-1)(a^2-n*a+m)<=0,且第二项一定是>=0的

: 【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: : 标  题: 求一道高一数学填空题解法

: : 发信站: 水木社区 (Sat Nov 10 22:33:03 2018), 站内

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: : 这是高一的期中考试题

: : 如图所示:

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: : 2018-11-11更新答案:

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mcx
娶柠檬妻 2018-11-12

从题型上确实是可以猜出来,不过你的这个猜法,用在做选择题时把握更高。做填空题时还是略微多验算一下。

【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 求一道高一数学填空题解法

: 发信站: 水木社区 (Mon Nov 12 07:39:13 2018), 站内

: 你说的这种,叫做猜出答案。确实是很实用的解题技巧,尤其是对于不能拿满分的同学来说。

: 事实上看见f(2-a) - f(a)这种结构,我第一反应就是b = 1-a换元成f(1+b) - f(1-b),

: 然后直接就能猜出必然是b >= 0

: 【 在 mcx (娶柠檬妻) 的大作中提到: 】

: : 标  题: Re: 求一道高一数学填空题解法

: : 发信站: 水木社区 (Sun Nov 11 19:54:39 2018), 站内

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: :  这题要是填空题,不知道g(x)的一般学生也能解。

: : 随便假设f(x)=x^3+0.5*x^2+x 之类的符合题设条件的任一特例函数,代入不等式算一下a的范围,也很快,因式分解有个(a-1)项,很容易按系数试出来,都不带超纲的。

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: : 实际上如果用多项式作为正交基来看f(x)所有的可行函数范围,也不过是X^3和x之间的系数需要匹配一下而已,这个系数匹配是由(-inf,0]的单调性决定的。

: : 因此并不影响最后关于a的一元三次表达式,因式分解成这个形式:

: : (a-1)(a^2-n*a+m)<=0,且第二项一定是>=0的

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: : 【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: : : 标  题: 求一道高一数学填空题解法

: : : 发信站: 水木社区 (Sat Nov 10 22:33:03 2018), 站内

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: : : 这是高一的期中考试题

: : : 如图所示:

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: : : 2018-11-11更新答案:

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icingup
king 2018-11-13

换元的这个想法很好。

令:b=1-a, 则原不等式为:

f(1+b) - f(1-b) >= 2(1-a)=2b, 但以什么理由猜出是 b>=0呢?

【 在 here080 的大作中提到: 】

: 你说的这种,叫做猜出答案。确实是很实用的解题技巧,尤其是对于不能拿满分的同学来说。

: 事实上看见f(2-a) - f(a)这种结构,我第一反应就是b = 1-a换元成f(1+b) - f(1-b),

: 然后直接就能猜出必然是b >= 0

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here080
hero080 2018-11-13

f(x)是增函数啊。

当b < 0时,令c = -b,则

f(1+c) - f(1-c) <= 2c

所以很容易就能猜要么b >=0 要么b <= 0

显然b取正数是可能的。

事实上凭感觉就知道f(x)涨得很快

【 在 icingup (king) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 求一道高一数学填空题解法

: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 13 11:16:43 2018), 站内

: 换元的这个想法很好。

: 令:b=1-a, 则原不等式为:

: f(1+b) - f(1-b) >= 2(1-a)=2b, 但以什么理由猜出是 b>=0呢?

: 【 在 here080 的大作中提到: 】

: : 你说的这种,叫做猜出答案。确实是很实用的解题技巧,尤其是对于不能拿满分的同学来说。

: : 事实上看见f(2-a) - f(a)这种结构,我第一反应就是b = 1-a换元成f(1+b) - f(1-b),

: : 然后直接就能猜出必然是b >= 0

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