二元三次方程组求解

feng2
feng2 07月09日 字数 125

二元三次方程组求解

Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dy^3 + Ey^2 + Fy = G

Nx^3 + Px^2 + Qx + Ry^3 + Sy^2 + Ty = U

x,y的范围[0, 1]

请教一下高手了

MathTools 数学工具
18 个回复
shaolimin
魏晋风度 07月09日

迭代吧。确定 x 的初值,代入第一个方程后手动求解 y;将所得 y 代入第二个方程,

手动求解 x。运气好的话,几次就收敛了。

【 在 feng2 (feng2) 的大作中提到: 】

: 标  题: 三元二次方程组求解

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul  9 16:15:26 2021), 站内

: 三元二次方程组求解

: Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dy^3 + Ey^2 + Fy = G

: Nx^3 + Px^2 + Qx + Ry^3 + Sy^2 + Ty = U

: x,y的范围[0, 1]

: 请教一下高手了

: --

feng2
feng2 07月09日

是要编程来实现吗?

【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

: 迭代吧。确定 x 的初值,代入第一个方程后手动求解 y;将所得 y 代入第二个方程,

: 手动求解 x。运气好的话,几次就收敛了。

: ...................

shaolimin
魏晋风度 07月09日

编程省事,用 Matlab 也就是几行语句。

【 在 feng2 (feng2) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 三元二次方程组求解

: 发信站: 水木社区 (Fri Jul  9 17:13:11 2021), 站内

: 是要编程来实现吗?

: 【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

: : 迭代吧。确定 x 的初值,代入第一个方程后手动求解 y;将所得 y 代入第二个方程,

: : 手动求解 x。运气好的话,几次就收敛了。

: :

: : ...................

: --

feng2
feng2 07月09日

看来你是高手啊。收敛是怎么判断的啊,比如用x的初始值解出y值后代入第二个方程得出:Gx^3 + Hx^2 + Jx + K = 0, 这样用顶点去判断收敛吗?望指点一下?

【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

: 编程省事,用 Matlab 也就是几行语句。

shaolimin
魏晋风度 07月10日
shaolimin
魏晋风度 07月10日
shaolimin
魏晋风度 07月10日
shaolimin
魏晋风度 07月10日
shaolimin
魏晋风度 07月10日
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【 在 feng2 的大作中提到: 】

: 看来你是高手啊。收敛是怎么判断的啊,比如用x的初始值解出y值后代入第二个方程得出:Gx^3 + Hx^2 + Jx + K = 0, 这样用顶点去判断收敛吗?望指点一下?

shaolimin
魏晋风度 07月10日

抱歉使用英文+图片方式回复。之前发送了很多次都没有成功,被认为有“不”+“当”内容,。

【 在 feng2 的大作中提到: 】

: 看来你是高手啊。收敛是怎么判断的啊,比如用x的初始值解出y值后代入第二个方程得出:Gx^3 + Hx^2 + Jx + K = 0, 这样用顶点去判断收敛吗?望指点一下?

Simu1ink
亖亩林垦 07月11日

三次二元方程组吧?

三元二次方程组求解

Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dy^3 + Ey^2 + Fy = G

Nx^3 + Px^2 + Qx + Ry^3 + Sy^2 + Ty = U

x,y的范围[0, 1]

请教一下高手了

【 在 feng2 (feng2) 的大作中提到: 】

feng2
feng2 07月12日

真是太感谢你了。

这样方法,有办法证明是收敛的吗?

比如方程组无实数解的情况,repeat应该停止的,repeat不能无限的运行下去。

【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

feng2
feng2 07月12日

是的,前面说错了,是二元三次方程组,而且是齐次方程。

【 在 Simu1ink 的大作中提到: 】

: 三次二元方程组吧?

: 三元二次方程组求解

: Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dy^3 + Ey^2 + Fy = G

: ...................

shaolimin
魏晋风度 07月12日

真是服了,又发不出去。我再试试英文截图吧。

【 在 feng2 的大作中提到: 】

: 真是太感谢你了。

: 这样方法,有办法证明是收敛的吗?

: 比如方程组无实数解的情况,repeat应该停止的,repeat不能无限的运行下去。

shaolimin
魏晋风度 07月12日
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【 在 feng2 的大作中提到: 】

: 真是太感谢你了。

: 这样方法,有办法证明是收敛的吗?

: 比如方程组无实数解的情况,repeat应该停止的,repeat不能无限的运行下去。

feng2
feng2 07月12日

嗯,感觉跟我们想的还是不一样,我们需要知道确切的有解还是无解。我们的应用场景计算量很大,靠遍历迭代的话计算机性能跟不上,本来期望有什么通用公式解的,有人提过几何上的快速逼近方法,不知道你尝试过没有。

【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

shaolimin
魏晋风度 07月13日

解析解的可能性不大。快速逼近也是一种数值方法,也需要运算多次,运算速度上可能

也没什么优势。

我解过类似的方程组,大概不到 10 次就能够得到单精度的数值解。

【 在 feng2 (feng2) 的大作中提到: 】

: 标  题: Re: 三元二次方程组求解

: 发信站: 水木社区 (Mon Jul 12 18:44:51 2021), 站内

: 嗯,感觉跟我们想的还是不一样,我们需要知道确切的有解还是无解。我们的应用场景计算量很大,靠遍历迭代的话计算机性能跟不上,本来期望有什么通用公式解的,有人提过几何上的快速逼近方法,不知道你尝试过没有。

: 【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

: : 

: --

dlmaple
ph 07月13日

在方程组1里面解出x(这一步有解析解,但是很繁琐),带入方程组2,变成一元方程,而后判断是否有解。

但我感觉 @shaolimin 说的是正解,但迭代方法要选好,牛顿法就不错。

【 在 feng2 的大作中提到: 】

: 三元二次方程组求解

: Ax^3 + Bx^2 + Cx + Dy^3 + Ey^2 + Fy = G

: Nx^3 + Px^2 + Qx + Ry^3 + Sy^2 + Ty = U

: ...................

feng2
feng2 07月13日

我们的应用场景大部分是无解的情况, 可能99.9999%无解。无解的话,用你说的方法就会做大量的无效运算,速度就会很慢。或者有没有什么方法判定无解,有解的时候再用你的方法去迭代。

【 在 shaolimin 的大作中提到: 】

: 解析解的可能性不大。快速逼近也是一种数值方法,也需要运算多次,运算速度上可能

: 也没什么优势。

: 我解过类似的方程组,大概不到 10 次就能够得到单精度的数值解。

: ...................