求教:P_i表示第i个素数,例如P_1 = 2,

luisyang
。。。 11月10日 字数 54

对于n个正整数ai,证明:P_{sum(ai)} <= P_a1*P_a2...*P_an

Mathematics 数学科学
7 个回复
hellogn
hellogn 11月11日

设一个包括所有素数的序列,从2开始从小到大自然排序,分别是第1个,第2个……,第j个对应的是Pj。

第1个是2;第2个显然大于2,最小是3;第3个至少大于(等于)4,第4个至少大于(等于)5,……得到Pj>j.

把给出的ai按从小到大排序,可得,Pi>ai。

结论可以得出。

【 在 luisyang 的大作中提到: 】

: 对于n个正整数ai,证明:P_{sum(ai)} <= P_a1*P_a2...*P_an

luisyang
。。。 11月16日

你理解错了吧,这个推导不出来。这个题目对不对都不一定,是猜测,和素数间隔有关系

j个对应的是Pj。

(等于)5,……得到Pj>j.

【 在 hellogn (hellogn) 的大作中提到: 】

: 设一个包括所有素数的序列,从2开始从小到大自然排序,分别是第1个,第2个……,第

: 第1个是2;第2个显然大于2,最小是3;第3个至少大于(等于)4,第4个至少大于

: 把给出的ai按从小到大排序,可得,Pi>ai。

: ...................

hellogn
hellogn 11月16日

没什么问题吧,

不需要知道间隔,第i个素数一定大于等于i,知道这个不就可以了吗?

【 在 luisyang 的大作中提到: 】

: 你理解错了吧,这个推导不出来。这个题目对不对都不一定,是猜测,和素数间隔有关系

: j个对应的是Pj。

: (等于)5,……得到Pj>j.

luisyang
。。。 11月16日

你用这个推导原来那个不等式试试?

【 在 hellogn (hellogn) 的大作中提到: 】

: 没什么问题吧,

: 不需要知道间隔,第i个素数一定大于等于i,知道这个不就可以了吗?

hellogn
hellogn 11月16日

在只有一个素数时,不等式成立。

设有两个正整数,a,b,二者不相等,且最小值是2.

则a*b-(a+b)=(a-1)(b-1)-1>0

得到a+b<a*b

在有三个正整数时,a,b,c,由前面可知,

a+b+c<(a+b)*c<a*b*c

同理可得有四个,五个……正整数时

【 在 luisyang 的大作中提到: 】

: 你用这个推导原来那个不等式试试?

shuizongheng
水纵横 11月19日

[size=3]按下标分列的,所以等价于二元的情况,

P_(n+k)<=P_n*P_k

通俗的讲就是:对于任意素数P,P和P_k*P之间至少有k个素数,

推广成:对于任意自然数N,N和P_k*N之间至少有k个素数,

利用类似素数个数的估值方法,π(x)~x/lnx(下界)~Li(x)(上界),

对N和P_k*N之间的素数个数估值

[/size]

【 在 luisyang 的大作中提到: 】

: 对于n个正整数ai,证明:P_{sum(ai)} <= P_a1*P_a2...*P_an

luisyang
。。。 11月19日

这个貌似比较靠谱,我之前想过证明思路就是二元可以得到,发现和素数间隔有关系

【 在 shuizongheng (水纵横) 的大作中提到: 】

: [size=3]按下标分列的,所以等价于二元的情况,

: P_(n+k)<=P_n*P_k

: 通俗的讲就是:对于任意素数P,P和P_k*P之间至少有k个素数,

: ...................