勾股定理为什么成立?

sorcerers
往事依稀浑似梦,都随风雨到心头 2016-07-14 字数 76

几何证明看的多了,但我觉得并不触及本质。有什么深层次的原因让勾股定理成立不?

Mathematics 数学科学
10 个回复
xenapior
4D blocks 2016-07-14

1. 只有在欧氏空间中,勾股定理才是这种形式。换成有曲率的空间就不是了。

2. 勾股定理定义的距离是2范数形式。你换成1范数/无穷范数……等定义,那也是空间。比如著名的washington distance的定义。

3. 你可能最想要这个解释:2范数定义的距离对于坐标有连续旋转不变性,其它距离定义则没有这个性质,这是代数决定的。

但即使3也回答不了最根本的问题:我们的宇宙为什么选择了这种形式。这就不是数学的范畴了,因为从逻辑上讲其他的定义也可以形成另一种空间、另一种宇宙。何况“逻辑”本身也只是人类从这个宇宙归纳得到的东西。

sorcerers
往事依稀浑似梦,都随风雨到心头 2016-07-14

3很深刻的样子,稍微展开讲讲?或者给个参考文献?

【 在 xenapior (4D blocks) 的大作中提到: 】

: 1. 只有在欧氏空间中,勾股定理才是这种形式。换成有曲率的空间就不是了。

: 2. 勾股定理定义的距离是2范数形式。你换成1范数/无穷范数……等定义,那也是空间。比如著名的washington distance的定义。

: 3. 你可能最想要这个解释:2范数定义的距离对于坐标有连续旋转不变性,其它距离定义则没有这个性质,这是代数决定的。

: ...................

Deformation
形变 2016-07-14

可以看看大数学家是怎么讲勾股定理的:

https://math.berkeley.edu/~giventh/papers/eu.pdf

【 在 sorcerers (往事依稀浑似梦,都随风雨到心头) 的大作中提到: 】

: 几何证明看的多了,但我觉得并不触及本质。有什么深层次的原因让勾股定理成立不?

cgmyth
清风 2016-07-16

这个问题我也想了很久为啥呢

为啥不是x^2.1+y^2.1=z^2.1

为什么偏偏就是2???

【 在 sorcerers 的大作中提到: 】

: 几何证明看的多了,但我觉得并不触及本质。有什么深层次的原因让勾股定理成立不?

Lispboreme
学习求教 2016-07-17

大概是因为引力公式的距离指数是2

【 在 cgmyth 的大作中提到: 】

: 这个问题我也想了很久为啥呢

: 为啥不是x^2.1+y^2.1=z^2.1

: 为什么偏偏就是2???

: ...................

funa
funa 09月19日

参考费马大定理

- 来自 水木社区APP v3.5.3

【 在 cgmyth 的大作中提到: 】

: 这个问题我也想了很久为啥呢

: 为啥不是x^2.1+y^2.1=z^2.1

: 为什么偏偏就是2???

gtgtjing
非必要不正经 09月20日

因果关系反了

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】

: 大概是因为引力公式的距离指数是2

a0123456789q
a0123456789q 09月20日

面积是二维的啊

【 在 cgmyth 的大作中提到: 】

: 这个问题我也想了很久为啥呢

: 为啥不是x^2.1+y^2.1=z^2.1

: 为什么偏偏就是2???

: ...................

hawk81
hawk81 09月25日

公理,和平行公设等价。

sinxl
sinxl 10月06日

推荐科幻小说《勾股》

发自「今日水木 on iPhone XR」

【 在 cgmyth 的大作中提到: 】

: 这个问题我也想了很久为啥呢

: 为啥不是x^2.1+y^2.1=z^2.1

: 为什么偏偏就是2???

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