请教一个代数问题

hyk84
咕咕 2019-10-11 字数 62

复数域上可数维线性空间的任一个自同构都存在特征值和特征向量吗?

Mathematics 数学科学
3 个回复
Gargoyle
舌蘸群乳 2019-10-12

这个更应该归为泛函分析的领域吧,答案是否定的。

【 在 hyk84 的大作中提到: 】

: 复数域上可数维线性空间的任一个自同构都存在特征值和特征向量吗?

: --

: FROM 183.250.114.*

peniy
LifeFree 2019-10-12

这是复向量空间最基础的一个结论:“有限维非零复向量空间上的每个算子都有特征值”。

无限维可以构造反例。

OSN10
老洪 2019-10-12
hyk84
咕咕 2019-10-12

好的,谢谢

【 在 OSN10 的大作中提到: 】

: 可以构造$L^2(\mathbb{R})$上的自同构$f \to F^{-1}(g F(f))$,$F$是

: Fourier transform, $0<m<g(x)<M$不为常数,这个自同构没有特征值,

: $f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的复值函数

: ...................